例析中考数学信息题

近年来中考试题中经常出现根据实际问题中列出的若干条信息解答问题，考查同学们处理信息的能力。解答这类试题的关键是对信息进行认真分析。合理利用。排队过剩信息。现举例加以说明：

例1 国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过 800元的那一部稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳了个人所得税420元。问丁老师的这笔稿费有____元。

（1999年湖北黄冈市中考题）

分析 本题提供的信息有：稿费纳税的三种情形和丁老师所获得稿费缴纳的个人所得税，经分析。处理上述信息，易找出税额为420元时应属于第二种情形，排除过剩的第一、三种情形。

解 设丁老师的这笔稿费为x元，则（x-800）·14%=420，解之得x=3800。答略。

例2 新中国成立以来，东、西部的经济发展大致经历了两个阶段：第一阶段是建国初期到1980年，这阶段东、西部的经济差距逐步缩小；第二阶段是1980年到1998年这期间，由于各种原因，东、西部的经济差距逐步拉大。仅从农民人均年收入的差距来看，下表可以说明。

如果1980年到1998年东、西部农民人均年收入差额每年的增大值都相同，试根据表中有关数据：

（1）建立1980年到1998年东、西部农民人均年收入的差额y（单位：元）随年份x变化的函数关系式；

（2）请你推算出1990年东、西部农民人均年收入的差额。（2000年江苏盐城市中考试题）

分析 本题提供了我国东、西部的经济发展的两个阶段和三年东、西部农民人均年收的差额等信息，很明显本题两个问题都在第二阶段，故需排队的过剩信息有：第一阶段的经济发展状况及1978年东、西部农民人均年收的差额200元。

解 （1）由题意可知：y是x的一次函数，不妨设y=kx+b，把x=1980,y=0;x=1998,y=2700代入上式易求得k=150,b=-29700.

∴y=150x-29700。

（2）当x=1990时，y=150*1990-29700=1500.

答 略。

例3 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮 1500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆自行车的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？

（1999年浙江温州市中考题）

分析本考题全年生产销售一种新型自行车，提供了四方面信息：（1）车轮的车库存量及现有的生产能力，（2）装配车间的生产能力，（3）订货量，（4）单价与销售总额。解决这类问题的关键是比较生产量与订户量的大小关系。

解 由题意可知，全年共生产车轮1500*12 =18000只，再加上原有车轮10000只，共28000只能装配14000辆自行车。根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12000 辆，但不超过14400辆，当然也满足不了订户14500辆的要求。因此，按实际生产要求，该厂今年这种自行车的销售金额a万元应满足：